गौस की प्रमेय क्या है ? गौस की प्रमेय गौसियन पृष्ठ से गुजरने वाले विद्युत फ्लक्स तथा पृष्ठ निकाय द्वारा परिबद्ध कुल आवेश के मध्य संबंध को बत...
गौस की प्रमेय क्या है ?
गौस की प्रमेय गौसियन पृष्ठ से गुजरने वाले विद्युत फ्लक्स तथा पृष्ठ निकाय द्वारा परिबद्ध कुल आवेश के मध्य संबंध को बताती है। गौस की प्रमेय (Gauss’s Theorem) के अनुसार, किसी बंद निकाय से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स, उस निकाय द्वारा परिबद्ध कुल आवेश q का 1/ɛ0 गुना होता है।
Φₑ=q/ε⁰
समाकल रूप :
Φₑ=∮E.dA=q/ε⁰
ɛ0 को निर्वात अथवा वायु की विद्युतशीलता कहते हैं।
यदि बंद निकाय के अन्दर अनेक बिंदु आवेश स्थिति हों, तो बंद निकाय से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स, समस्त बिंदु आवेशों के विद्युत फ्लक्सों के योग के बराबर होगा।
गौस की प्रमेय उपयोग किसी आवेशित बंद निकाय पर विद्युत क्षेत्र ज्ञात करने के लिये किया जाता है।
गौस की प्रमेय के अनुप्रयोग (Application of Gauss’ s Theorem)
गौसियन पृष्ठ आवेश के परितः बना कोई भी काल्पनिक बंद पृष्ठ, उस आवेश का गौसियन पृष्ठ कहलाता है। गौसियन पृष्ठ का उपयोग गौस की प्रमेय में आवेशित पिंडों के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता की तीव्रता ज्ञात करने में किया जाता है। कूलॉम के नियम की अनुपस्थिति में इस प्रमेय का उपयोग किया जाता है।
इस प्रमेय का उपयोग अनन्त लम्बाई के समान रूप से सीधे आवेशित तार के समीप विद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करने में किया जाता है।
प्रमेय का उपयोग अनन्त लम्बाई की समतल आवेशित अचालक चादर के समीप विद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करने में किया जाता है।
प्रमेय का उपयोग अनन्त लम्बाई की समतल आवेशित चालक प्लेट के निकट बाहर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करने में किया जाता है।
प्रमेय का उपयोग दो अनन्त लम्बाई की समान पृष्ठ घनत्व की समतल आवेशित अचालक प्लेटों के मध्य तथा बाहर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करने में किया जाता है।
एक समान रूप से आवेशित गोलीय कोश के बाह्य बिंदु पर, आंतरिक बिंदु पर तथा पृष्ठ पर बाहर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करने में किया जाता है।
आवेशित गोलीय कोश के अन्दर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता की तीव्रता सभी आंतरिक बिंदुओं पर शून्य होती है।
विद्युत फ्लक्स (Electric Flux)
विद्युत क्षेत्र में स्थिति में किसी काल्पनिक पृष्ठ निकाय से होकर गुजरने वाली विद्युत बल रेखाओं की संख्या की माप को विद्युत फ्लक्स कहते हैं। विद्युत फ्लक्स, विद्युत क्षेत्र का एक लाक्षणिक गुण है। यह एक अदिश राशि है। विद्युत फ्लक्स का मात्रक किग्रा-मीटर3-सेकंड-3-ऐम्पियर-1 तथा विमा [M L3 T-3 A-1] होती है। इसके अन्य मात्रक वोल्ट-मीटर अथवा न्यूटन-मीटर/ कूलॉम हैं।
यदि कोई बिंदु आवेश किसी गोलीय गौसियन पृष्ठ के केंद्र पर रखा हो तो पृष्ठ से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स पृष्ठ के आकार अथवा आकृति पर निर्भर नही करेगा।
यदि कोई बिंदु आवेश किसी गोलीय गौसियन पृष्ठ के केंद्र पर रखा हो तो पृष्ठ से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स पृष्ठ के अन्दर स्थिति आवेश पर निर्भर करता है।
यदि गोलीय गौसियन पृष्ठ के भीतर विद्युत द्विध्रुव रख दिया जाये तो बराबर तथा विपरीत आवेश उपस्थिति होने की वजह से पृष्ठ से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स शून्य होगा।
गौस की प्रमेय गौसियन पृष्ठ से गुजरने वाले विद्युत फ्लक्स तथा पृष्ठ निकाय द्वारा परिबद्ध कुल आवेश के मध्य संबंध को बताती है। गौस की प्रमेय (Gauss’s Theorem) के अनुसार, किसी बंद निकाय से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स, उस निकाय द्वारा परिबद्ध कुल आवेश q का 1/ɛ0 गुना होता है।
Φₑ=q/ε⁰
समाकल रूप :
Φₑ=∮E.dA=q/ε⁰
ɛ0 को निर्वात अथवा वायु की विद्युतशीलता कहते हैं।
यदि बंद निकाय के अन्दर अनेक बिंदु आवेश स्थिति हों, तो बंद निकाय से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स, समस्त बिंदु आवेशों के विद्युत फ्लक्सों के योग के बराबर होगा।
गौस की प्रमेय उपयोग किसी आवेशित बंद निकाय पर विद्युत क्षेत्र ज्ञात करने के लिये किया जाता है।
गौस की प्रमेय के अनुप्रयोग (Application of Gauss’ s Theorem)
गौसियन पृष्ठ आवेश के परितः बना कोई भी काल्पनिक बंद पृष्ठ, उस आवेश का गौसियन पृष्ठ कहलाता है। गौसियन पृष्ठ का उपयोग गौस की प्रमेय में आवेशित पिंडों के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता की तीव्रता ज्ञात करने में किया जाता है। कूलॉम के नियम की अनुपस्थिति में इस प्रमेय का उपयोग किया जाता है।
इस प्रमेय का उपयोग अनन्त लम्बाई के समान रूप से सीधे आवेशित तार के समीप विद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करने में किया जाता है।
प्रमेय का उपयोग अनन्त लम्बाई की समतल आवेशित अचालक चादर के समीप विद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करने में किया जाता है।
प्रमेय का उपयोग अनन्त लम्बाई की समतल आवेशित चालक प्लेट के निकट बाहर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करने में किया जाता है।
प्रमेय का उपयोग दो अनन्त लम्बाई की समान पृष्ठ घनत्व की समतल आवेशित अचालक प्लेटों के मध्य तथा बाहर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करने में किया जाता है।
एक समान रूप से आवेशित गोलीय कोश के बाह्य बिंदु पर, आंतरिक बिंदु पर तथा पृष्ठ पर बाहर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करने में किया जाता है।
आवेशित गोलीय कोश के अन्दर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता की तीव्रता सभी आंतरिक बिंदुओं पर शून्य होती है।
विद्युत फ्लक्स (Electric Flux)
विद्युत क्षेत्र में स्थिति में किसी काल्पनिक पृष्ठ निकाय से होकर गुजरने वाली विद्युत बल रेखाओं की संख्या की माप को विद्युत फ्लक्स कहते हैं। विद्युत फ्लक्स, विद्युत क्षेत्र का एक लाक्षणिक गुण है। यह एक अदिश राशि है। विद्युत फ्लक्स का मात्रक किग्रा-मीटर3-सेकंड-3-ऐम्पियर-1 तथा विमा [M L3 T-3 A-1] होती है। इसके अन्य मात्रक वोल्ट-मीटर अथवा न्यूटन-मीटर/ कूलॉम हैं।
यदि कोई बिंदु आवेश किसी गोलीय गौसियन पृष्ठ के केंद्र पर रखा हो तो पृष्ठ से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स पृष्ठ के आकार अथवा आकृति पर निर्भर नही करेगा।
यदि कोई बिंदु आवेश किसी गोलीय गौसियन पृष्ठ के केंद्र पर रखा हो तो पृष्ठ से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स पृष्ठ के अन्दर स्थिति आवेश पर निर्भर करता है।
यदि गोलीय गौसियन पृष्ठ के भीतर विद्युत द्विध्रुव रख दिया जाये तो बराबर तथा विपरीत आवेश उपस्थिति होने की वजह से पृष्ठ से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स शून्य होगा।
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